阿基米德折弦定理
1、阿基米德折弦定理
(1)、 但是这样就算完了吗？显然不够！因为画图的说服力还是很有限的，说不定有时候就能画出第一图的情形呢，因此我们希望知道为什么△ABP与△DCP同向而不会反向.
(2)、余铁青邱志权——2021届“结构不良问题”模拟试题归类赏析与命题趋势思考
(3)、 =R(sin2y+sin2z)=b+c;
(4)、彭光焰：一道上海竞赛题的五个角度十二种解法
(5)、(说明) 这个问题还有一些其他的处理方法，大家可以进一步研究一下.
(6)、亚历山大位于尼罗河口，是当时文化贸易的中心之一。 这里有雄伟的博物馆、图书馆，而且人才荟萃，被世人誉为"智慧之都"。
(7)、 设ABC边角为2a,2b,2c;2x,2y,2z;
(8)、如图中所示，AB和BC组成圆的折弦，AB>BC，M是弧ABC的中点，MD⊥AB，垂点为D。则AD=BD+BC。
(9)、阿基米德折弦定理:AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD.
(10)、已知：若M点在劣弧AB上，作MN⊥AC交AC于N点．
(11)、 先看一个悖论：求证锐角=钝角，即：如图所示，若∠BAD、∠CDA分别为钝角和锐角，求证∠BAD=∠CDA。
(12)、当他刚满十一岁时，借助与王室的关系，被送到埃及的亚历山大里亚城去学习。
(13)、张丽花——例析数列和不等式的两种类型及证明方法
(14)、0《回归塑源，聚焦问题本质，触类旁通，开拓学生思维---铅垂法求面积最值》
(15)、杨俊——对抛物线内接三角形外接圆半径最小值问题的深度研究
(16)、阿基米德(Archimedes，公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一。他与牛顿、高斯并称为三大数学王子。如果以他们三人的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。他甚至被人尊称为“数学之神”。
(17)、有想找我约课的赶紧联系我，抢占黄金时间段。
(18)、刘耀忠——例析与双曲线渐近线有关的九种问题
(19)、0《铅垂高，水平宽，面积最值显而易见---2021常德市中考第25题解析》
(20)、 鸡爪定理博大精深、深不可测，我写着写着发现内容真多，就算除去稍远的内容，也至少能写够“降龙十八爪”，但是因为我习惯于做完题以后再对其进行归类，这样就导致有些解决的问题其实不是鸡爪定理的问题。这两天做的几个问题都和阿基米德折弦定理有关，所以准备先写上几篇与其相关的文章。
2、
(1)、他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，在其后的科学生涯中作出了重大的贡献。
(2)、 阿基米德在力学方面的成绩最为突出，这些成就主要集中在静力学和流体静力学方面。
(3)、邓启龙——由Nesbitt不等式引发的探究
(4)、阿基米德有许多发现，其中最著名的要算浮力定律——阿基米德定律了。
(5)、 则∠XBE=∠XNE=∠DNC=∠DAC=∠DAB,
(6)、折弦角：有公共端点的圆的两条弦组成的角；公共的端点叫做折点，两条弦叫做折弦角的两边.有了这个概念，就可以用文字叙述两个推论：
(7)、这道题，是道奥数题，其实是著名的阿基米德折弦定理。此题证明，也是稍微动点小脑筋，然后只要你熟悉了圆中的角和线的相关定理，这题也不是很难的。
(8)、阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。
(9)、当然定理的证明方法还有很多，感兴趣的读者可以完善.下面走进证后的思考.
(10)、另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之这个定理就刻在他的墓碑上。
(11)、邹生书数学2021年第三季度最受读者欢迎的46篇解题文章
(12)、刘海涛——八省联考数列题的多解、溯源及通法总结
(13)、摘要：阿基米德是有史以来最大伟大的数学家之他与牛顿、高斯并称世界三大数学王子.他提出的著名折弦定理是圆中最著名的定理之是学习圆的重要知识之
(14)、2021年第一季度最受读者欢迎的51篇数学解题文章
(15)、因为m是它的外接圆上包含点c的弧ab的中点
(16)、洪一平——2021年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题逐题解析
(17)、他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。
(18)、阿基米德折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点。
(19)、阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。
(20)、接下来，我们一起来学习一下阿基米德折弦定理：
3、
(1)、 怎么样？听了这么多知识，是不是有些迷糊？对于折弦定理这样高端大气上档次的神器既有敬畏之心，又想将其收入囊中，在解题中发挥更大的作用？不必心急，都说“数学难，难于上青天”，而对于定理的一步步掌握无疑就是一步步构建天梯的过程．一步步稳妥地来，你终究会离想要触及到的顶峰越来越近．愿大家在数学学习中都学有所成，离自己所想要到达的目标更进一步！
(2)、关于这类线段关系类的证明题，我们可以从“截长补短”和“全等”的方向来探索方法解决问题。
(3)、20191018—20200618最受读者欢迎的70篇文章链接
(4)、阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。
(5)、今天专门把阿基米德折弦定理拿出来，供老师和学生们学习研究
(6)、 弦，过M点作MN⊥AC交AC于N点．
(7)、刘耀忠——四点向量定理与斯坦纳定理在解题中的应用
(8)、阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
(9)、 则IMD共线且为直径，AI为∠BAC外角平分线，
(10)、因为角mcy=角mab=角mba=角mcx
(11)、邓启龙 刘锐 洪一平——2021年数学通讯第11期问题解答
(12)、2020年9月至2020年12月最受读者欢迎的51篇数学解题文章
(13)、在BD上截取BF=AD，连接CD，CF，BC
(14)、邹生书——构造函数解三个实数比大小压轴选择题
(15)、阿基米德(公元前287年—公元前212年)，我国历史上和他同时代的人自然就是大名鼎鼎的秦始皇。他是伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”
(16)、0《又见手拉手，又见辅助圆，析离基本图形有奇招---2020年重庆A卷第26题解析》
(17)、∴MB=MG，∠MGB=∠MBC=∠MAC
(18)、邵苏阳——由百校联考圆锥曲线压轴题引发关于三点共线证明之思考
(19)、点评：这是折弦定理在圆内接等边三角形中的具体应用，这种证明方法，让截长或补短等繁琐的证明得以简化，加速了证明的进程，使得定理及其推论展现了解题的重要性，彰显了定理的重要性，特别是灵活运用等边三角形的性质，确定折弦在弧或对弧的中点，成为破解问题的关键.
(20)、3) 使杠杆左边小杯下的石头随杠杆下降，慢慢浸入置于水平面上的溢水杯中，至石头恰好完全浸没。注意石头不碰壁不碰底。
4、
(1)、∴MB=MG，∠MGB=∠MBC=∠MAC.
(2)、一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！(意为发现了)”。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看
(3)、刘耀忠——利用反函数解一类指对方程与不等式问题
(4)、他设计了一些圆球，用细绳和木棒将它们联接起来模仿日月和星辰的运动，并利用水力使它们转动。
(5)、如图，在⊙O中，点E是弧AC的中点，点B为弧AE上任意一点，ED⊥BE，垂足为D，则AB+BD=CD.
(6)、其实上述所有问题本质都是阿基米德折弦定理，这也体现了此定理的博大精深。
(7)、如右图所示，AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD。
(8)、他在研究机械的过程中，发现了杠杆原理，并利用这一原理设计制造了许多机械。
(9)、邹生书——高考和模拟考中的斐波那契数列问题解析
(10)、阿基米德(公元前287年—公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”
(11)、赵志岗——七大途径破解导数中的“指对不等式”
(12)、4) 等待溢水杯中不再溢出水，将溢水杯旁小杯里所溢出的水缓缓倒入杠杆左边小杯中。
(13)、投稿邮箱：zoushengshu@1com；
(14)、0《2021年长沙市中考第24题解析------“新定义做媒，抛物线搭线，韦达定理相见”》
(15)、20191018—20200424最受读者欢迎的101篇文章链接
(16)、我这几年有印象的是在湖北黄东坡先生编写的新思维上面看到的。
(17)、 则IJ⊥ACCJ=ICcos(y-z)
(18)、彭光焰——谈三角公式应用的教学与学生能力的培养
(19)、折弦：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该圆的一条折弦.圆中有无数条折弦.
(20)、投稿邮箱：zoushengshu@1com；
5、
(1)、∵MB=MB,BF=BA,∴△MBF≌△MBA.
(2)、EAFI共圆∠FAI=∠IEN=∠IFN；
(3)、 前面同思路证明IJ⊥AC时联想到阿基米德折弦定理，从而找到了纯几何几何方法证明：
(4)、邹生书——椭圆参数方程详解2021年全国中学生数学奥林匹克竞赛一试第11题
(5)、通过以上两种方法，我们可以利用已知的直角构造一个等腰三角形的三线合再通过角相等证明在圆外的另一个等腰三角形，边的关系也就会更加明了．
(6)、关于这个定律的发现过程，历史上流传着一个发人深思的故事：亥厄洛在叙拉古称王之后，为了炫耀自己的尊贵，命令工匠为他制作一顶金王冠。到了规定日期，工匠送来了金光灿灿的王冠，重量恰好和交付的黄金相同，亥厄洛国王十分满意。但后来有人告诉他，工匠在王冠里掺了假。国王感到受了欺骗，但要想知道真相就得将王冠毁坏，否则就没有办法把事实的真相揭露出来，于是命令阿基米德想办法查明真相又不得损坏王冠。
(7)、邹生书：一题多构殊途同归 不等式与方程齐飞
(8)、折弦定理经常出现在各类习题集中，相信其证明不需赘述，但我们一定要细心体会其中由特殊到一般的思考过程：垂径定理本身是关于圆的轴对称性的集中体现，但是因为太特殊太对称，所以我们可能会忽略其中一些细节。而阿基米德看到了这一点，将一部分对称舍弃，同时仍保留一部分，从而得到了一个更一般的结论。可以说折弦对称比直弦对称具有更一般的意义！
(9)、高振宁：2020年新高考山东卷数学第21题解法研究
(10)、 =2Rsin(y+z)cos(y-z)
(11)、 截取AB=DC，连接BC，做AD、BC中垂线，
(12)、史料记载：公元前267年，阿基米德被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。亚历山大城位于尼罗河口，是当时世界的知识、文化贸易中心，学者云集，人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，阿基米德在这里学习和生活了许多年，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对其后的科学生涯中作出了重大的影响，奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。
(13)、阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于14163和14286之间。
(14)、从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦.
(15)、解答一道令人蒙圈的含参分段复合函数零点试题
(16)、阿拉伯Al-Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理.
(17)、1 、预先准备好的实验装置，水，沙子，一次性的匙子，2个杯子。
(18)、已知：M点是弧AB的中点，AC+CB是圆中折
(19)、 作为力学家，他著有《论平板的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《论重心》等力学著作。